新传媒网大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。一元四次方程求根公式，一元三次方程求根公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 第一步： ax^3+bx^2+cx+d=0 为了方便，约去a得到 x^3+kx^2+mx+n=0 令x=y-k/3 代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 (y-k/3)^3中的y^2项系数是-k k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k 所以相加后y^2抵消 得到y^3+py+q=0 其中p=(-k^2/3)+m q=(2k^3/27)-(km/3)+n 第二步： 方程x^3+px+q=0的三个根为 x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+ +[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3) x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+ +w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3) x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+ +w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3) 其中w=(-1+√3i)/2. ×推导过程： 1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2 2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2 3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。 设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得： (u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ① 如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程 y^2+qy-p^3/27=0的两个根。 解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2) 不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2) 则u^3=A,v^3=B u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2 v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2 但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解： u1= A（1/3）,v1= B（1/3） u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2 u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω 最后： 方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即 x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3） x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2 x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω 这正是著名的卡尔丹公式。 △=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。 当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根； 当△<0时，有三个实根。 根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3, 则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a. 下面介绍一个三次方求根计算方法： f{m}=m(k+1)=m(K)+{A/㎡.(k)-m(k)}1/n. n是方次，A被开方数。 例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。我们可以随意代入一个数m，例如2，那么： 第一步，2+[5/（2×2）-2]×1/3=1.7; 第二步，1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71; 第三步，1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709; 每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。
http://wenwen.soso.com/z/q161923837.htm?rq=163806194&ri=1&uid=287940120&ch=w.xg.lldjj
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm
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