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已知三角形三边求面积的公式(已知三角形三边求面积)

大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。已知三角形三边求面积的公式,已知三角形三边求面积很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:   S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  √为根号   而公式里的p为半周长:

1、  p=(a+b+c)/2 海伦公式

2、证明(1):

3、  与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为

4、  cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab

5、  S=1/2*ab*sinC

6、  =1/2*ab*√(1-cos^2 C)

7、  =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]

8、  =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]

9、  =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]

10、  =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

11、  =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]

12、  设p=(a+b+c)/2

13、  则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,

14、  上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]

15、  =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

16、  所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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