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泰勒展开式常用公式在高中的用法(泰勒展开式常用公式)

大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。泰勒展开式常用公式在高中的用法,泰勒展开式常用公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、一个函数N阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式N阶展开

2、即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)/2!+...+f^(n)(x0)(x-x0)^(n)/n!+0X

3、f^(n)(x0)表示f(x)在x0处的N阶导数.0X表示比(x-x0)^(n)更高阶的无穷小

4、用拉格朗日型余项表示则0X=f^(n+1)(ζ)(x-ζ)^(n+1)/n+1!

5、而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例

6、泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题

7、比如求lim (e^x-x-1)/x在x趋近于0时的极限

8、f(x)=e^x在x=0处二次展开=e^(0)+e^(0)*(x-0)+e^(0)(x-0)/2!+0x

9、=1+x+x/2;

10、那么lim (e^x-x-1)/x=lim (1+x+x/2-x-1)/x=1/2答案补充 用导数定义去理解

11、f’(x)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0

12、那么就有当x->x0时lim f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)

13、lim f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f^(2)(ζ)(x-ζ)^(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小,一般用于证明题

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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