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矩阵的秩的定义解题的缺点(矩阵的秩的定义)

大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。矩阵的秩的定义解题的缺点,矩阵的秩的定义很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。

  定义1. 在m´n矩阵A中,任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。

  例如,在阶梯形矩阵 中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

  定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A

  的秩,记作rA,或rankA。

  特别规定零矩阵的秩为零。

  显然rA≤min(m,n) 易得:

  若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。

  由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)&sup1; 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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