面面垂直的证明方法（面面垂直）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。面面垂直的证明方法，面面垂直很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2、已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。求证：OP⊥β。

3、证明：过O在β内作OQ⊥l，则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

4、∵α⊥β

5、∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ

6、∵OP⊥l，l∩OQ=O，l⊂β，OQ⊂β

7、∴OP⊥β

8、所以如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

9、扩展资料

10、面面垂直的性质：

11、性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

12、性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

13、性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

14、性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

15、推论：空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

16、参考资料来源：搜狗百科-面面垂直

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。