大家好,我是小新,我来为大家解答以上问题。等腰梯形上底和下底的关系,等腰梯形很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
2、不相邻的两条边相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
例如:
在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2.试说明:四边形ABED是等腰梯形。
证:
∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=BC,∠CAB=∠CBA,
∴在△ABD和△BAE中, ∠DAB=∠EBA,AB=BA,∠2=∠1,
∴△ABD≌△BAE,
∴AD=BE,
∵AC=BC,AD=BE,
∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED
又∵∠CAB=∠CBA
∴∠CDE=∠BAC,
∴DE∥AB,
∴四边形ABED是等腰梯形。
扩展资料:
等腰梯形性质:
等腰梯形同一底上的两个内角相等。两腰相等,两底平行,对角线相等 ,对角互补由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,有AB*CD+BC*AD=AC*BD。即对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。
中位线长是上下底边长度和的一半。两条对角线相等。对角线分成的四个三角形有3对全等三角形, 1对非全等的相似三角形。等腰梯形的面积公式:等腰梯形的面积= (上底+下底)*高*1/2。特殊面积计算:当对角线垂直时,等腰梯形的面积=(BD×AC)/2 。
几何语言: ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补) 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。BD·AC=AB·DC+AD·BC。等腰梯形是轴对称图形,对称轴是通过两底中点的直线。
参考资料来源:百度百科——等腰梯形判定定理
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