【一元二次函数的顶点坐标公式是什么】在数学中，一元二次函数是一个非常重要的函数类型，广泛应用于物理、工程和经济学等领域。其标准形式为：
y = ax² + bx + c
其中，a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
对于这样的函数，它的图像是一个抛物线，而抛物线有一个关键点——顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点，取决于开口方向（a > 0 时开口向上，a < 0 时开口向下）。
为了快速找到这个顶点的位置，我们可以使用顶点坐标公式，它能够直接给出顶点的横坐标和纵坐标。
一、顶点坐标公式
一元二次函数 y = ax² + bx + c 的顶点坐标公式如下：
- 横坐标（x 坐标）：
$$
x = -\frac{b}{2a}
$$
- 纵坐标（y 坐标）：
将上面的 x 值代入原函数，得到：
$$
y = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c
$$
也可以通过简化得到一个更直接的公式：
$$
y = c - \frac{b^2}{4a}
$$
二、总结与对比
| 项目 | 公式 | 说明 |
| 一元二次函数标准形式 | y = ax² + bx + c | a ≠ 0 |
| 顶点横坐标 | x = -b/(2a) | 根据对称轴公式得出 |
| 顶点纵坐标 | y = c - b²/(4a) | 代入 x 后化简结果 |
| 或者 | y = a(x - h)² + k | 顶点式，h 为 x 坐标，k 为 y 坐标 |
三、实际应用举例
例如，函数 y = 2x² - 4x + 1
- a = 2, b = -4, c = 1
- 顶点横坐标：x = -(-4)/(2×2) = 4/4 = 1
- 顶点纵坐标：y = 1 - (-4)²/(4×2) = 1 - 16/8 = 1 - 2 = -1
- 所以顶点坐标为 (1, -1)
四、小结
一元二次函数的顶点坐标公式是求解抛物线顶点位置的重要工具。掌握这一公式不仅可以帮助我们快速确定函数的最值点，还能在图像绘制、优化问题等实际应用中发挥重要作用。建议在学习过程中多加练习，加深理解。